INTRODUÇÃO

Problemas de decisão. Decisão sem dados. Escolha duma acção: princípios minimax e de

Bayes. Acções aleatórias. Decisão estatística. Modelo de decisão. Função de risco.

Relações ''preferível a'' e ''estritamente preferível a''. Regra de decisão ótima e

regra de decisão admissível. Escolha duma regra de decisão: Princípios das regras cêntricas, de invariância, e de Neyman; Princípios minimax e de Bayes. Cálculo das regras de Bayes. Perda e distribuição ''a posteriori''. Cálculo da distribuição a posteriori nos casos dos modelos estatísticos (amostragem aleatória) de Bernoulli, Normal e de Poisson, com distribuições a priori Beta, Normal e Gama, respectivamente.

Regras de decisão aleatórias e função de risco. Conjunto de risco. Convexidade do conjunto de risco. Interpretação geométrica das abordagens minimax e de Bayes no caso do conjunto dos estados da natureza ser finito. Redução às regras de decisão puras no contexto do princípio de Bayes. Redução às regras de decisão puras no contexto dum problema de decisão com função de perda convexa. Admissibilidade das regras de Bayes e

minimax. Referência breve ao cálculo das regras minimax. Estatística exaustiva para um parâmetro. Teorema de factorização. Modelo estatístico exponencial. Modelo exponencial e exaustividade. Redução às regras de decisão função duma estatística exaustiva.

Teorema de Rao-Blackwell.

II - Complementos de estimação pontual

A utilização do Teorema de RAO-BACKWELL num problema de estimação com função de perda quadrática. Estatísticas exaustivas e completas. Determinação dum estimador óptimo na classe dos estimadores de quadrado integrável com função média fixa. Determinação duma estatística exaustiva e completa no caso dum modelo estatístico exponencial. Condições de regularidade de CRAMER-RAO. Informação de Fisher dum modelo estatístico. Informação

de Fisher no caso dum modelo estatístico exponencial. Desigualdade de Cramer-Rao.

Estimadores eficientes.

III - Complementos de testes de hipóteses  NEYMAN PEARSON

Testes aleatórios e não-aleatórios. Função de risco e função potência. Erros de primeira e segunda espécie. Região crítica dum teste. Nível de significância e limiar de potência dum teste. Critério de Neyman e Pearson. Relações ''tão bom como'' e ''melhor que''. Teste mais potente (MP) e uniformemente mais potente (UMP). Noção de teste cêntrico.

Teste de hipóteses simples. O Teorema de Neyman-Pearson. Testes e exaustividade. Testes UMP duma hipótese simples contra uma hipótese composta unilateral. Família de distribuições com razão de verosimilhança monótona. O caso da família exponencial.

Testes UMP de hipóteses unilaterais. Testes de certas hipóteses bilaterais. Complementos sobre testes envolvendo parâmetros de leis normais. Testes relativos aos parâmetros duma população normal: testes da média quando a variância é desconhecida, e da variância  quando a média é desconhecida. Testes relativos aos parâmetros de duas populações normais: teste de igualdade das médias e de igualdade das variâncias